鸡兔同笼的口诀计算方法及公式

发布时间：2024-11-19 16:10:37来源：

口诀
- “假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。”
计算方法及公式
- 假设法
  - 假设全是鸡：
    - 基本思路：如果把所有动物都假设成鸡，那么每只兔子就被少算了只脚。
    - 公式：兔的只数 =(总脚数 - 鸡脚数 × 总头数)÷(兔脚数 - 鸡脚数)，这里鸡脚数为，兔脚数为。例如，鸡兔同笼，头有个，脚有只。假设全是鸡，那么总脚数应该是只，实际有只脚，多出来的脚是因为把兔子当成鸡少算了，所以兔的只数只，鸡的只数就是只。
  - 假设全是兔：
    - 基本思路：如果把所有动物都假设成兔，那么每只鸡就被多算了只脚。
    - 公式：鸡的只数 =(兔脚数 × 总头数 - 总脚数)÷(兔脚数 - 鸡脚数)。例如，对于上述头有个，脚有只的例子。假设全是兔，那么总脚数应该是只，比实际多了只脚，这是因为把鸡当成兔多算了，所以鸡的只数只，兔的只数就是只。
- 方程法
  - 一元一次方程：
    - 基本思路：设一个未知数，一般设鸡（或兔）的只数为，那么兔（或鸡）的只数就是总头数减去，然后根据脚的总数列出方程。
    - 公式：设鸡有只，则兔有 $总头数$ 只，根据脚数关系列方程 $总头数总脚数$ 。例如，还是头有个，脚有只，设鸡有只，则兔有只，方程为，解得，那么兔有只。
  - 二元一次方程：
    - 基本思路：设鸡有只，兔有只，根据头的总数和脚的总数列出方程组。
    - 公式： $总头数总脚数$ ，通过解方程组来求解鸡和兔的数量。例如，对于头个，脚只的情况，方程组为，由第一个方程，代入第二个方程得，解得，再把代入得。